Pangkat Rasional, Bentuk Akar dan Logaritma

1.1. Pangkat (Eksponen)

Sifat-sifat pada pangkat:

§ A^m x Aⁿ = A^m+n Contoh: 7³ x 7⁸ = 7¹¹

§ A^m : Aⁿ = A^m-n Contoh: 7⁵ : 7³ = 7⁵

§ (A x B)ⁿ = Aⁿ x Bⁿ Contoh: (5 x 4)² = 5² x 4²

§ (A : B)ⁿ = Aⁿ : Bⁿ Contoh: (10 : 2)³ = 10³ :2³

§ A^-n = ¹/_Aⁿ Contoh: 7^-2 = ¹/₇² = ¹/₄₉

§ A⁰ = 1                                Contoh: 7⁰ = 1

§ A^1/n = ⁿ√A                         Contoh: 8^1/3 = ³√8 =2

§ A^m/n = ⁿ√A^m Contoh: 6^2/3 = ³√6²

1.2. Operasi Bentuk Akar

§ m√A + n√A = (m+n)√A   Contoh: 2√8 + 1√A = (2+1)√8 = 3√8

§ m√A – n√A = (m-n)√A     Contoh: 5√8 – 2√8 = (5-2)√8 = 3√8

§ √A x √B = √AB               Contoh: √5 x √6 = √30

§ m√A x n√B = mn√AB      Contoh: 2√5 x 3√6 = 6√30

                 

1.3. Logaritma

Sifat-sifat logaritma:

§ ^alog b = log b

log a

§ ^alog b =     1

^blog a

§ ^alog b. ^blog c = ^alog c

§ ^alog b + ^alog c = ^alog (b.c)

§ ^alog b – ^alog c = ^alog (^b/_c)

§ ^alog bⁿ = n. ^alog b

§ a.^alog b = b

Persamaan Logaritma:

^alog f(x) = ^alog p à f(x) = p

^alog f(x) = ^alog g(x) à f(x) = g(x), dengan syarat f(x) dan g(x) > 0.